1 . 如图，在正三棱柱中， 点 D在边上， .

(1)求证：平面
(2)如果点E是的中点， 求证：平面

2 . 如图，在三棱台中，从中取3个点确定平面，若平面平面，且，则所取的这3个点可以是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.

4 . 如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

6 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：

(1)平面；
(2).

7 . 如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面

(1)证明：平面
(2)证明：

8 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：

   

①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

10 . 直三棱柱中，点M、N分别为、中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．