1 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：

   

①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

2 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

3 . 如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在对角线AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ．求证：平面BCE．（用两种方法证明）

4 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足．

（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面是棱长为1的菱形，，，M是PB的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

（1）求证：MN平面；
（2）求二面角的正弦值．

8 . 如图，在正方体中，点是的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：．

9 . 如图，在正三棱柱中，，侧棱，且E，F分别是BC，的中点.

（1）求证:平面；
（2）求异面直线AE与所成角的大小.

10 . 如图：平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.