1 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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512次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图， 四棱锥
中，是菱形，
，
，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
中，是菱形，，，分别为和的中点.
平面；(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
，
，
分别是
的中点．求证：
平面
；
(2)
平面
中，底面是梯形，，，，，，分别是的中点．求证：
平面；(2)
平面
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4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
平面ABC，
，
，M，N分别为
，AC的中点.
平面；
(2)求直线MN与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面ABC，，，M，N分别为，AC的中点.
平面；(2)求直线MN与平面
所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱中，是
的中点，
是
上一点.是中点，求证：平面
平面
；
(2)若
，求证：是中点.
中，是的中点，是上一点.
是中点，求证：平面平面；(2)若
，求证：是中点.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，为棱
的中点，
平面.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为的中点．
平面
；
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点．
平面；(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，侧面，
均为正方形，
，
，点是棱的
中点.
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的大小.
中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的大小.
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名校
解题方法
9 . 如图（1）示，在梯形
中，
，如图（2）沿
将四边形折起，使得平面与平面
垂直，
为
的中点.
面
；
(2)求证：
.
中，，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点.
面；(2)求证：
.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，是边的中点，
.的体积；
(2)求证：
面；
(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.
中，，，是边的中点，.
的体积；(2)求证：
面；(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.
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