1 . 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面．

(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；
(2)求证：平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

2 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形，点为的重心.

(1)求证：；
(2)经过点及直线作截四棱锥的截面，设截面平面，请画出直线，判断直线与平面的位置关系，并进行证明；
(3)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2为菱形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)设为的中点，过三点的截面与棱交于点，指出点的位置并证明.

4 . 如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证：

(1)证明：四点共面；直线，直线，直线三线共点
(2)平面平面.

5 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

6 . 如图（1），在梯形PBCD中，，，A是PD中点，现将沿AB折起得图（2），点M是PD的中点，点N是BC的中点．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)在线段PC上是否存在一点E，使得平面平面PAB？若存在，请指出点E的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，正方体中，为底面的中心，为棱上一点．

(1)证明：平面；
(2)若平面，求证：为棱的中点．

8 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的大小；
(3)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论．

9 . 如图，正三棱柱中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)当的值为多少时，平面?请给出证明．

10 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正切值；
(3)证明：存在点，使得平面，并求的值.