1 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不变

B．平面

C．

D．平面平面

2 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．
   
（1）求证：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折为，若F为线段的中点.在翻折过程中，

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求多面体体积的最大值.

4 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AB的中点，E为棱BB₁上一点，且.

（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①证明：AE⊥平面A₁CD；
②证明：BC₁∥平面A₁CD.
（2）若AB＝2，AA₁＝3，求二面角A₁﹣BC₁﹣C的余弦值.

5 . 如图所示，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且AB＝2，FD＝．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若BD＝2，求几何体EFABCD的体积．

6 . 如图，四棱锥中，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，且，平面平面，，求直线与平面所成的角.

7 . 在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB＝90°，且AC＝1，AB＝2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，AM＝AC．

（1）若三棱锥的体积为，求的长；
（2）证明：平面．

8 . 在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱 的中点，直线AF与DH交于点P，直线BE与CG交于点S.

（1）求证：直线平面ABCD；
（2）求四棱锥B-PDCS的体积.

10 . 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.