1 . 如图，在四棱锥中,底面 是边长为的正方形,侧面 底面 ，且,设 、分别为 、的中点．

（1）求证：//平面 ；
（2）求证：面平面；
（3） 求二面角的正切值．

2 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 　在长方体中，分别是的中点，
，.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

4 . 已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，，分别是的中点． （Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积，求的值

5 . 如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（1）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；
（2）求点D到面PAB的距离．

8 . 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?