名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别为
，
的中点，点
在正方体的表面上运动，且满足
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）
A．点可以是棱 的中点 | B．线段 的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 | D．点轨迹的长度为 |
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2023-02-18更新
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2272次组卷
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13卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
2 . 点
，
分别是棱长为
的正方体中棱
，
的中点，动点在正方形
（包括边界）内运动，若
面
，则
的长度的最小值是（ ）
，分别是棱长为的正方体中棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则的长度的最小值是（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为3，点满足
．若在正方形
内有一动点满足
平面
，则动点的轨迹长为（ ）
的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2023-02-10更新
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2025次组卷
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7卷引用：模块五 空间向量与立体几何-3
（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，是
的中点，点是侧面
上的动点，且∥截面
，则线段长度的取值范围是（ ）
中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-08更新
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903次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面
内的动点，若
平面
，则点F轨迹的长度为（ ）
中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-30更新
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666次组卷
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5卷引用：上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 （已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 如图，正方体的棱长为1，
，
，
分别为线段，，上的动点（不含端点），则错误的是（ ）
的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则错误的是（ ）A．存在点，使点 与点到平面 的距离相等 |
B．当为中点时，存在点，使直线 与平面平行 |
C．当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为 |
D．异面直线 与 成角可以为 |
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2022-12-28更新
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457次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 在正方体中，，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A． 平面 | B．异面直线 与 所成的角为30° |
C．平面 平面 | D．平面 平面 |
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2022-12-17更新
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429次组卷
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4卷引用：6.3.3空间角的计算（3）
（已下线）6.3.3空间角的计算（3）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在如图所示的长方体中
点为棱
的中点，若为底面内一点，满足
面
，设直线
与直线所成角为
，则
的取值范围是（ ）
中点为棱的中点，若为底面内一点，满足面，设直线与直线所成角为，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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694次组卷
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6卷引用：8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2170次组卷
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18卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
10 . 在棱长为3的正方体中，平面
与平面
之间的距离为（ ）
中，平面与平面之间的距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2022-11-24更新
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252次组卷
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3卷引用：陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
