1 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，给出下列三个结论：①四边形一定为菱形；②若四边形的面积为，，则有最大值；③若四棱锥的体积为，，则为常值函数.其中正确结论有多少个?（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（　　）
   

A．若P为面上一点，则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分

B．动点F的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的

D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围是

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，，，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（       ）

A．若平面交线段于点，则

B．若平面过点，则直线过定点

C．的周长为定值

D．当点在上底面圆周上运动时，记直线与下底面所成角分别为，，则的取值范围是

6 . 在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（       ）

A．三角形的面积无最大值、无最小值

B．存在点P，满足DP//平面

C．存在点P，满足

D．与BP所成角的正切值范围为[,]

7 . 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.

8 . 直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（       ）

A．若，且，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为，则为定值2

D．若，则点的轨迹长度为

9 . 如图,已知四面体ABCD中,,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10 . 已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（       ）

A．四边形EMGH的周长为是变化的

B．四棱锥的体积的最大值为

C．当时，平面截球O所得截面的周长为

D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转后与原四面体的公共部分体积为