1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（       ）
   

A．QR∥PD

B．若R与F重合，则直线PQ过定点

C．若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为

D．若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为

2 . 如图，在四棱台中，∥侧面，为的中点，为棱上的点，∥平面．

   

(1)证明：平面∥平面；
(2)求；
(3)求二面角的大小．

4 . 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

5 . 在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（       ）

A．三角形的面积无最大值、无最小值

B．存在点P，满足DP//平面

C．存在点P，满足

D．与BP所成角的正切值范围为[,]

6 . 已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足，，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（       ）

A．四边形的周长是变化的

B．四棱锥体积的最大值为

C．当时，平面截球所得截面的周长为

D．当时，将正四面体绕旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为

7 . 在棱长均相等的四面体中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为__________．

8 . 直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（       ）

A．若，且，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为，则为定值2

D．若，则点的轨迹长度为

9 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD₁的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为

10 . 已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则：
①平面分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形一定是平行四边形；
③平面与平面不可能垂直；
④四边形的面积有最大值.
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④