1 . 如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，.
(1)为何值时，平面
(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．

（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中， 平面， ，，点 分别为的中点．

（1）求证：平面 ；
（2）求证：平面平面 ．

4 . 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．
(Ⅰ) 求证：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

5 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.
.
（Ⅰ）求证：AC⊥SD
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

6 . 如图，已知直三棱柱中，分别是棱的中点，.

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证：平面平面.

7 . 如图所示多面体的底面是菱形，，平面，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，矩形垂直于直角梯形，，，且.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点．

(1)证明： ∥平面；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.