名校
解题方法
1 . 如图1，等腰
中，
，
，点
，
，
为线段
的四等分点，且
.现沿
，
，
折叠成图2所示的几何体，使
.
平面
；
(2)求几何体
的体积.
中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.
平面；(2)求几何体
的体积.
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2 . 如图（1）所示，在平面四边形
中，
是边长为2的等边三角形，
，
为边
的中点，将沿
折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥
．
为棱
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．
为棱的中点，证明：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
3 . 如图，在多面体
中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，平面
，四边形
为矩形，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
平面，四边形为矩形，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为棱
的中点．
∥平面；
(2)若
，求点到平面的距离．
中，分别为棱的中点．
∥平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，
．四棱锥
的体积是
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
．四棱锥的体积是．(1)求证：
平面ABF；(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
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7 . 如图，在四棱柱
中，底面为直角梯形，
．
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面为直角梯形，．
平面；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若点
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，分别为的中点.
平面；(2)若点
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2024-01-19更新
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958次组卷
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4卷引用：北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，
，
，
，
，
，
，
，
，垂足为H，将
沿AD折起（如图乙），使得平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得
平面CDE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD． (1)求证：
平面ABCD；(2)在线段BE上是否存在点M，使得
平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，∥
，
，
，
，点
在线段上，且
，
为线段
的中点．
∥平面
.
中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．
∥平面.
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2024-01-19更新
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513次组卷
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8卷引用：艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
