2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
为梯形，
∥
，
，
，
，点
在线段上，且
，
为线段
的中点．
∥平面
.
中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．
∥平面.
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2024-01-19更新
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513次组卷
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8卷引用：艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
2 . 如图，已知多面体
的底面为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示正四棱锥
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，
为侧棱的中点．的表面积；
(2)证明：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．
的表面积；(2)证明：
平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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名校
4 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
，，分别是线段
，的中点.
平面；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求证：
平面
；
中，，，分别是线段，的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求证：
平面；
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2023-07-21更新
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769次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和都垂直于平面，且
，为
的中点．
平面；
(2)求点B到平面
的距离．
为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求
．
中，侧面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)若
平面，求．
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23-24高二上·全国·期末
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，
，
，，平面
平面
，Q在线段上移动，P为棱
的中点.
(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离.
中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.
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9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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名校
10 . 五棱锥
中，
，
，
，
，
，
，，平面
平面
，
为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，，平面平面，为的中点， (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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