如图，在四棱柱
中，底面
为直角梯形，
．
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面为直角梯形，．
平面；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
更新时间：2024-03-12 16:38:04
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点
，
为
的中 点，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，. (1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四棱台的上底面和下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱
上的一点E满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
在平面ABCD的正投影落在线段CD上，求四棱台的体积．
的上底面和下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱上的一点E满足．(1)证明：
平面；(2)若
，且在平面ABCD的正投影落在线段CD上，求四棱台的体积．
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适中
(0.65)
【推荐3】已知四棱锥
中，
，
平面
，点
为
三等分点（靠近
点），
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
,
，
，
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）证明：平面
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
（1）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
中，平面平面，，,，，，分别为的中点.（Ⅰ）证明：平面
∥平面；（Ⅱ）若
，（1）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求点
到平面的距离.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，点D，E，F分别为棱
，
，
的中点．求证：
(1)
平面DEF；
(2)平面
平面DEF．
中，，，点D，E，F分别为棱，，的中点．求证：(1)
平面DEF；(2)平面
平面DEF．
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，
，面
，面
的中心，
，
．
平面
；
的体积；
上是否存在点
，使得平面
平面
？如果存在，请求出
的长度；如果不存在，求说明理由．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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(0.65)
【推荐2】如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，
，
，平面
平面，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱柱的体积为6，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若四棱柱
的体积为6，求二面角的余弦值．
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平面
，
，
，
，
//平面
与平面
所成角的正弦值；
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【推荐1】在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，为棱的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝
，CE＝1，CE⊥平面ABCD．
（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；
（2）求二面角A－DF－B的大小．
，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；
（2）求二面角A－DF－B的大小．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在直三棱柱中，是
上的一点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
为
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是上的一点，且平面. (1)求证：
；(2)若
，，为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
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