在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
更新时间：2024-04-15 13:09:46
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在三棱柱
中，侧棱
底面
，，
为
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱底面，，为的中点，，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．
为矩形，
，
．
(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；(3)证明：在线段
上是否存在点P，使得P点到平面的距离为
，若存在，求
的值．不存在请说明理由．
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(0.65)
【推荐3】如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点.
（1）求证:AD⊥平面BCC1B1;
（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
（1）求证:AD⊥平面BCC1B1;
（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图<1>:在直角梯形中， 
， 
， 
， 
， 
于点，把
沿
折到
的位置，使
，如图<2>:若
，
分别为
的中点.
(1)求证:
；
(2)求三棱锥
的体积.
中， ， ， ， ， 于点，把沿折到的位置，使，如图<2>:若，分别为的中点.(1)求证:
；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
．
的体积；
(2)求证：
．
中，平面，，，且，．
的体积；(2)求证：
．
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(0.65)
【推荐3】如图，在长方体
中，已知，
.
(1)若点
是棱
上的中点，求证：与
垂直；
(2)求直线与平面
的夹角大小.
中，已知，.(1)若点
是棱上的中点，求证：与垂直；(2)求直线
与平面的夹角大小.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠，使得平面
平面ABCD，连接EC、ED，得到四棱锥
（如图2）．
（1）求证：在四棱锥中，
．
（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠，使得平面平面ABCD，连接EC、ED，得到四棱锥（如图2）．（1）求证：在四棱锥
中，．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，为棱
的中点，
，
，求二面角
的正弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：
平面；（2）若
，为棱的中点，，，求二面角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是等边三角形，平面
平面，
，为棱
上一点，为棱
的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱的中点，
是
的中点，求直线与平面
所成的角的大小；
(2)是否存在点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，是的中点，求直线与平面所成的角的大小；(2)是否存在点
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求面
与面
所成二面角的正弦值．
所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图①，正方形的边长为4，
，
，把四边形沿折起，使得
平面
，是
的中点，如图②
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的边长为4，，，把四边形沿折起，使得平面，是的中点，如图②（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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平面
，
，且
，
．
，
，求证：
；
的大小．
