1 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

2 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

3 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

4 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，E，F，N分别为的中点，点G在上，．

(1)证明：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD＝4．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，点G在线段PD上，且．

(1)当时，证明：平面BEF；
(2)当三棱锥F－EGH的体积为时，求的值．