1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

3 . 五棱锥中，，，，，，，，平面平面，为的中点，
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知在矩形中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：面；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
   
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

6 . 如图，四棱锥中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点，

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为2，求棱的长．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

8 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

9 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
   
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.