名校
解题方法
1 . 如图所示，
是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，
是底面圆的圆心，
，
是弧
上一动点（不与
、
重合），满足
．
是
的中点，
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若四棱锥
的体积大于
，求三棱锥
体积的取值范围．
是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．(1)若
平面，求的值；(2)若四棱锥
的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．
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2022-02-21更新
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1656次组卷
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6卷引用：浙江省2022届高三毕业生“极光杯”线上综合测试IV数学试题
浙江省2022届高三毕业生“极光杯”线上综合测试IV数学试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，E，F分别是，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面AEF与平面
所成角的余弦值.
中，E，F分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求平面AEF与平面所成角的余弦值.
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解题方法
3 . 在直四棱柱中，底面
是正方形，
，
，点E，M，N分别是
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点N到平面的距离.
中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求点N到平面
的距离.
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名校
4 . 在如图所示的圆柱
中，为圆
的直径，、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1274次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）1.2.4 二面角新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 如图所示的四棱锥
的底面是一个等腰梯形，
，且
，
是
的中线，点
是棱
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面
平面，且
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-01-03更新
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986次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-10-09更新
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1522次组卷
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5卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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313次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题
名校
8 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-06-26更新
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345次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题
四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，
．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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822次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知多面体
如图所示，其中四边形为矩形，
，
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
到平面
的距离为
，求
的值．
如图所示，其中四边形为矩形，，平面．（1）求证：
平面；（2）若
，点到平面的距离为，求的值．
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