1 . 如图，在底面ABCD是菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAB=，AB=2，CC₁=2，E，F，G，H，N分别是棱CC₁，C₁D₁，D₁D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动.

(1)若PN∥平面BB₁D₁D，则P满足什么条件?(写出证明过程)
(2)求平面GFN与平面ADD₁A₁所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，是边长为的等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，四边形是矩形，平面，，，，点在棱上.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.

6 . 如图1，等腰中，，点B，C，D为线段的四等分点，且．现沿BE，CF，DG折叠成图2所示的几何体，使．

(1)证明：平面DCFG；
(2)求几何体的体积．

7 . 已知四棱台中，，E是的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在棱柱中，底面为平行四边形，为线段上一动点．

(1)证明：平面；
(2)若平面，，，，且为线段的中点，求点到平面的距离．

9 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.

(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．