2023·全国·模拟预测
1 . 如图，在四棱柱
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，平面
平面，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱柱的体积为6，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若四棱柱
的体积为6，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，线段
是圆柱
的母线，
是圆柱下底面
的直径．
(1)弦
上是否存在点
，使得
∥平面
，请说明理由；
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．(1)弦
上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；(2)若
，，求点到平面的距离．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
为等腰三角形，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
底面，且
，求点到平面的距离．
中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)若
底面，且，求点到平面的距离．
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2023-04-10更新
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1291次组卷
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2卷引用：江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面
；
(2)若
平面ABC，
，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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787次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
名校
5 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.
(1)弦上是否存在点D，使得
平面，请说明理由；
(2)若
，，点
，A，B，C都在半径为
的球面上，求二面角
的余弦值.
是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.(1)弦
上是否存在点D，使得平面，请说明理由；(2)若
，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.
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2023-04-02更新
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1082次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题
名校
6 . 如图所示，在三棱锥
中，满足
，点M在CD上，且
，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且
.
(1)求证：
面ABC；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且.(1)求证：
面ABC；(2)若二面角
的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
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名校
7 . 已知底面是正方形，
平面，
，
，点、
分别为线段
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2722次组卷
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12卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷（已下线）专题07立体几何的向量方法天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
8 . 如图，在圆台中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5596次组卷
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14卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，D，E分别是棱，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-03-26更新
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473次组卷
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4卷引用：陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
解题方法
10 . 如图，在几何体
中，菱形所在的平面与矩形
所在的平面互相垂直．
(1)若为线段
上的一个动点，证明：
∥平面
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点到平面的距离．
中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直．(1)若
为线段上的一个动点，证明：∥平面(2)若
，，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．
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