名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面四边形
为梯形，点
为
上一点，且
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-06-26更新
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345次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题
四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，
．
（1）求证：平面；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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826次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
解题方法
3 . 已知多面体
如图所示，其中四边形为矩形，
，
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
到平面
的距离为
，求
的值．
如图所示，其中四边形为矩形，，平面．（1）求证：
平面；（2）若
，点到平面的距离为，求的值．
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解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
平面且
.底面是平行四边形，且
，
，
，
交
于
.
（1）
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔
（2）对于（1）中的，求二面角
的余弦值.
中，平面且.底面是平行四边形，且，，，交于.（1）
上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔（2）对于（1）中的
，求二面角的余弦值.
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5 . 如图，在多面体中，矩形
所在平面与正方形所在平面垂直，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
是棱
的中点，
在棱
上，且
.
（1）在棱
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，求出
的值；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.（1）在棱
上是否存在点，满足平面，若存在，求出的值；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-28更新
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712次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2021届高三三模数学（理科）试题
解题方法
7 . 在四棱锥，平面
平面，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为BC的中点，点F在PC上，且
．
（1）证明：
平面；
（2）求四棱锥体积的最大值．
，平面平面，四边形ABCD为直角梯形，，，，，E为BC的中点，点F在PC上，且．（1）证明：
平面；（2）求四棱锥
体积的最大值．
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8 . 如图，四棱台中，底面为直角梯形，，
，
底面，
，
为棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，底面，，为棱的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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733次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，，
，
，，，
分别为线段
，
，的中点．
（1）证明：直线
平面
．
（2）求三棱锥
的侧面积．
中，平面，，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：直线
平面．（2）求三棱锥
的侧面积．
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