如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
是棱
的中点，
在棱
上，且
.
（1）在棱
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，求出
的值；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.（1）在棱
上是否存在点，满足平面，若存在，求出的值；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
更新时间：2021-05-28 13:24:12
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
.
（1）当
时，试在棱
上确定一个点，使得
平面
，并求出此时
的值；
（2）当
时，若平面
平面
，求此时棱
的长．
中，底面为梯形，，，，.（1）当
时，试在棱上确定一个点，使得平面，并求出此时的值；（2）当
时，若平面平面，求此时棱的长．
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【推荐2】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
，
，
，点
是线段
的中点.
(1)试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的正弦值.
和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.(1)试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐3】请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为
，③∠ABC
．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为
，③∠ABC．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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【推荐1】在直四棱柱
中，底面为正方形，
，M，N，P分别是
的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，M，N，P分别是的中点.（1）证明：平面
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点
（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF
平面PAD．
（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF
平面PAD．
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与
均为边长为2的等边三角形，
为腰长为
的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.
的余弦值.
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【推荐1】如图为一个组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
为正方形，平面，，且. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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【推荐2】如图，为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆周上一点，
，四边形
为矩形，点在上，且
平面
.
(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面
将多面体
分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.
为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.(1)请判断点
的位置并说明理由；(2)平面
将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.
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【推荐3】在等腰梯形
中，
，
，将它沿着两条高，
折叠成如图所示的四棱锥
（，重合）．
（1）求证：
；
（2）设点为线段的中点，试在线段
上确定一点，使得
平面
．
中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．（1）求证：
；（2）设点
为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，//
，
，
，
．
(1)若E为PB的中点，证明：//平面．
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值．
中，//，，，．(1)若E为PB的中点，证明：
//平面．(2)若二面角
为，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且
的菱形，
，
，是
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点到平面
的距离．
的高为3，底面是边长为4且的菱形，，，是的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离．
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【推荐3】如图，在棱长为a的正方体
中，
分别是棱
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角的正切值.
中，分别是棱上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值.
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