名校
1 . 如图，已知在矩形
中，
，
，点
是边
的中点，
与
相交于点
，现将
沿折起，点
的位置记为
，此时
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
面；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
面；(3)求二面角
的余弦值.
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2022-07-06更新
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1128次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 （已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，
底面．底面为菱形，且
，
，E，M，N分别为棱
的中点．F为
上的动点，
(1)求证：
平面；
(2)若三棱锥
的体积为2，求棱
的长．
中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点，(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为2，求棱的长．
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2022-04-01更新
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790次组卷
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4卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图①，在直角梯形
中，
，
，
，为
的中点，、
、
分别为
、、
的中点，将
沿
折起，得到四棱锥，如图②.求证：在四棱锥中，
平面
.
中，，，，为的中点，、、分别为、、的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②.求证：在四棱锥中，平面.
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2022-11-02更新
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688次组卷
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6卷引用：第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在长方体
中，
，P为
的中点．已知过点
的平面
与平面
平行，平面与直线
分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置；
中，，P为的中点．已知过点的平面与平面平行，平面与直线分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置；
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
（1）求证：直线MN
平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.
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2020-03-14更新
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1782次组卷
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5卷引用：专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥中，
分别是
的中点，
底面，且
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，分别是的中点，底面，且（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-05-14更新
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1207次组卷
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6卷引用：一轮复习大题专练43—立体几何（体积2）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，，
，
．
(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段
上是否存在点，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-07更新
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684次组卷
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4卷引用：河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题
河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四） （6月1日）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中, 
为 
的中点．
(1)记平面
与平面 
时交线为 
, 证明: 
；
(2)求二面角
的正弦值．
中, 为 的中点．(1)记平面
与平面 时交线为 , 证明: ；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-09-27更新
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689次组卷
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6卷引用：考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）第53讲 章末检测八江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，、
、、分别为、
、
、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面平面，
为等边三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.
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2022-01-06更新
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712次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，点，
分别为，
上的动点，若平面
平面
，请问
是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
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2021-04-28更新
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1142次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
