1 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

2 . 如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．

(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．

5 . 如图多面体，正方形的边长为，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，且，求长．

6 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段上且．

(1)求证：直线平面；
(2)若三棱锥的体积为，求线段AB的长．

7 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA₁＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC₁，BC，AB，的中点．

(1)求证：PN∥面ACC₁A₁；
(2)求平面PMN与平面ACC₁A₁所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.

9 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是AC和BB₁的中点.

(1)求证：MN平面A₁B₁C；
(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA₁=3，求三棱锥C₁-A₁B₁C的体积.

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD＝4．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，点G在线段PD上，且．

(1)当时，证明：平面BEF；
(2)当三棱锥F－EGH的体积为时，求的值．