解题方法
1 . 在直四棱柱
中，底面
是正方形，
，
，点E，M，N分别是
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点N到平面的距离.
中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求点N到平面
的距离.
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名校
解题方法
2 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形
是矩形，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，，
，求三棱锥
的体积.
是平行四边形，四边形是矩形，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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2023-01-09更新
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401次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.
(1)证明：CP
平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.(1)证明：CP
平面QEF.(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
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2021-12-04更新
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1323次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为线段
上一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，则当点E在何处时，CE与
所成角的正弦值为
？
中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.(1)证明：
平面；(2)若
，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？
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2022-12-27更新
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787次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
5 . 如图，已知正方体的棱长为
，
、
分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)设平面与平面的交线为
，求点到直线的距离及二面角
的余弦值．
的棱长为，、分别为棱、的中点．
平面；(2)设平面
与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值．
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21-22高一下·浙江·期中
6 . 已知三棱锥
中，△ABC，△ACD都是等边三角形，
，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．
(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG平面ADC．
中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG
平面ADC．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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857次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．
(1)证明：
平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．(1)证明：
平面BEF；(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．
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2022-08-08更新
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801次组卷
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2卷引用：河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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790次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图为一个组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝4．
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)求该组合体的表面积．
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)求该组合体的表面积．
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