1 . 已知
为等腰直角三角形，
，
，
分别为
和
上的点，且
，
，如图1.沿EF将
折起使平面
平面
，连接，，如图2.
（1）求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）已知
为棱上一点，试确定的位置，使
平面
.
为等腰直角三角形，，，分别为和上的点，且，，如图1.沿EF将折起使平面平面，连接，，如图2.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）已知
为棱上一点，试确定的位置，使平面.
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2021-09-08更新
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729次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形.
G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且
(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求GF与平面ABCD所成角的正弦值.
G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求GF与平面ABCD所成角的正弦值.
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3 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-03-18更新
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454次组卷
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2卷引用：辽宁省凌源市2022届高三下学期开学抽测考试数学试题
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，
，
，点，
分别在
和
上，且满足
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为
中点，求
的长.
中，，，点，分别在和上，且满足，.(1)证明：
平面；(2)若
为中点，求的长.
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名校
5 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
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2022-01-29更新
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440次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图所示，两条异面直线
，
与两平行平面
，
分别交于点
，
和
，
，点，分别是，
的中点，求证：
平面
，与两平行平面，分别交于点，和，，点，分别是，的中点，求证：平面
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名校
解题方法
7 . 如图所示的平行六面体
中，已知
，
，
，为
上一点，且
，点棱
上，且
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，求
；
(3)若
，求证：
平面
.
中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用
，，表示；(2)若
，求；(3)若
，求证：平面.
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解题方法
8 . 已知四棱锥中，
，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.
(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；
(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
中，，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
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解题方法
9 . 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，
，
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得
平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
是正方形，，，，且．（1）求证：
平面；（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱
上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
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2020-11-06更新
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1030次组卷
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5卷引用：专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.求证：
；
（2）若，分别在棱，
上，且
，
，问在棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，则求出
的值；若不存在.请说明理由.
中，平面，
，.求证：；（2）若
，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.
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2021-08-07更新
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612次组卷
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6卷引用：一轮复习大题专练46—立体几何（探索性问题2）-2022届高三数学一轮复习
