1 . 如图、三棱柱的侧棱垂直于底面，是边长为2的正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点．当为多少时，直线平面？

2 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

3 . 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知平面平面，求二面角的余弦值.

4 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点

（1）求证：MN平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.

5 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

6 . 在矩形中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值．

7 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且．

(1)证明：；
(2)在棱PB上是否存在一点F使平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，平面且E，F分别为，的中点．证明：面ABCD；