解题方法
1 . 如图，在四面体
中，平面
平面
，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
上任一点，证明：
平面
.
中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若
为上任一点，证明：平面.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
中，底面是平行四边形，为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若为侧棱的中点，求证：
平面
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，其中
，且
，点为棱
的中点．
平面
；
(2)若
为
上的动点，则线段上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，
上的点，且
，
.
平面
；
(2)在棱上是否存在点，使得
平面
？若存在求出
的值；若不存在，说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-05-04更新
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1594次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设是上的一点，，
分别为线段
，的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
6 . 如图，已知多面体
的底面为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 在四棱锥中，
平面
，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线与平面
所成角为
.求二面角
的余弦值.
中，平面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
.为的中点，为
的中点，求证：平面
平面.
(2)在棱上是否存在一点，使得
平面
？若存在，请求出
的值：若不存在，请说明理由.
中，，.
为的中点，为的中点，求证：平面平面.(2)在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.(1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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2024-03-25更新
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793次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面是平行四边形，在
上，且
．为中点，求证：
平面
；
(2)侧棱上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，底面是平行四边形，在上，且．
为中点，求证：平面；(2)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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