名校
1 . 如图，在正四棱锥
中，
，已知
，
，其中
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，已知，，其中分别为的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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2 . 过平面外一点作已知平面的平行线必在同一平面内．
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3 . 如图，在正四棱柱
中，
分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 两个边长为2的正方形
和
各与对方所在平面垂直，
、
分别是对角线
、
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；(2)设
，
，求
与
的函数关系式；(3)求
、两点间的最短距离.
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解题方法
5 . （1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为
,试用和l表示圆台的侧面积.
（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
,试用和l表示圆台的侧面积.（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
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6 . 现在我们已经学习了线线平行、线面平行和面面平行的所有内容，这三种位置关系之间有怎样的内在联系？请用一个图表表示这种联系．
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，M是
的中点，平面
平面
，
平面
．求证：
(1)
；
(2)N为AC的中点．
中，M是的中点，平面平面，平面．求证： (1)
；(2)N为AC的中点．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
⊥平面， 
，
为
的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上． (1)若
，求三棱锥的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 如图，在六面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
，
为
的中点，
平面
．
(1)求
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，，平面，，为的中点，平面． (1)求
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在四棱锥中，
底面，
分别为
的中点．
(1)证明：平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-31更新
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420次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
