名校
1 . 如图长方体
中，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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2021-03-01更新
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1804次组卷
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9卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试试题（1）（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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5236次组卷
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25卷引用：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图)，
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）求四棱锥
的体积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2021-03-03更新
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1173次组卷
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7卷引用：北京市中国人民大学附属中学亦庄新城学校2020-2021学年高二上学期入学测试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，侧面
为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面
底面，
为底面内的一个动点，且满足
，则点在正方形内的轨迹的长度为_______
中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为
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名校
5 . 如图，四边形为正方形，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为正方形，，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-06-23更新
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558次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，点
为底面的中心，点在侧面
的边界及其内部运动．若
，则
面积的最大值为（ ）
的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-15更新
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1814次组卷
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18卷引用：北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题
北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学2020届高三第五次模拟考试数学试题陕西省汉中市龙岗学校2020届高三下学期第二十五次质检数学（理科）试题（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（19）广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．
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2016-12-04更新
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906次组卷
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2卷引用：2015-2016学年北京市大兴区高二上学期期末文科数学试卷
8 . 在如图所示的几何体中， 四边形是正方形,
底面.
,且
,
,
.
(1)若与交于点,求证: 
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
是正方形,底面.,且,,.(1)若
与交于点,求证: 平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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2016-12-03更新
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3351次组卷
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2卷引用：2015届北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷
