1 . 如图，多面体中，面为矩形，，且．

（1）求证：平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

3 . 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

5 . 如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，，．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

8 . 如图，多面体中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

9 . 如图，三棱锥中，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．