名校
1 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，
(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D
(3)求异面直线
与
所成角余弦值．
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D(3)求异面直线
与所成角余弦值．
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2023-01-09更新
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1044次组卷
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5卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）
2 . 如图，已知边长为2的正方体
，点
为线段
的中点，则直线
与平面
所成角的正切值为___________ .
，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为
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2023-01-08更新
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969次组卷
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8卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
3 . 正方体的棱长为2，则直线
与平面
的距离是__ ．
的棱长为2，则直线与平面的距离是
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4 . 已知空间四边形
的各边长及对角线
的长度均为6，平面
平面
，则空间四边形外接球的表面积为______ .
的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，则空间四边形外接球的表面积为
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2022-11-25更新
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478次组卷
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4卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲广西柳州市民族高中2023届高三上学期11月模拟统考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-11-21更新
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465次组卷
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14卷引用：第12课时 课后 直线与平面垂直的判定
（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是
、
和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面
；
③
；
④
⊥平面，
正确的编号为_____ ．
中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；
②BM∥平面
；③
；④
⊥平面，正确的编号为
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2022-11-16更新
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574次组卷
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13卷引用：专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，又
底面
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)设
是
的中点，求证：
平面
．
中，底面为菱形，，又底面为的中点．(1)求证：
；(2)设
是的中点，求证：平面．
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2022-11-15更新
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1289次组卷
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5卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）必修第二册期末测试卷（基础卷）山东省枣庄市枣庄市第八中学2023年高一下学期6月月考数学试题
2010·福建龙岩·二模
8 . 在正四面体
中，
分别是
的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A． 平面PDF | B． 平面PAE |
C．平面 平面ABC | D．平面 平面 |
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2022-11-10更新
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976次组卷
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40卷引用：人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定
人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）2010年孝感高一下学期期末考试数学卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试（A卷）数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A卷数学试卷山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题（已下线）2019年11月15日《每日一题》必修2- 平面与平面垂直的判定吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2010年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）（已下线）2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年江西省临川十中高三上学期期末考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何（已下线）2015届江西省抚州市临川一中高三10月月考文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷2017届河南开封市高三上10月月考数学（文）试卷北京市第一五九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市人大附中朝阳分校2017-2018学年高二十月月考数学（文）试题福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）（已下线）【一题多变】正四面体 全等对称
解题方法
9 . 如图所示，在矩形中，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.点
是线段的中点.
平面；
(2)求证：
中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.
平面；(2)求证：
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2022-10-08更新
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1742次组卷
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9卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图①，在梯形中，
，
，如图②，将
沿边翻折至
，使得平面
平面
，过点
作一平面与
垂直，分别交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点作一平面与垂直，分别交于点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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1307次组卷
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6卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
