1 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.

3 . 如图，在正三棱柱中，点在边上，．

（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面．

4 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，点P为DD₁的中点，点M为BB₁的中点．

（1）求证：PB₁⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且，，，，，，．

（1）证明：平面ABCD；
（2）求点C到面PBD的距离．

6 . 如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形

(1)证明:;
(2)若为正三角形,求点到平面的距离.

7 . 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

(1)求证：PA⊥BD；
(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

8 . 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）若,求三棱锥F-ABC的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.