名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为3，点
在棱
上，且满足
，动点
在正方体表面上运动，且
，则动点的轨迹的周长为（ ）
的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-24更新
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1098次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题四川省2018届高三“联测促改”活动数学（文科）试题【全国省级联考】四川省2018届高三联测促改文数试题2019届湖南省邵阳市高三第三次联考数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，正方体棱长为1，线段
上有两个动点，
，且
，则下列结论不正确的是（ ）
棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 | B． ， 始终在同一个平面内 |
C． 平面 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为4的正方体中，点M为
的中点，过点D作平面a使
，则平面a截正方体所得截面的面积为（ ）
中，点M为的中点，过点D作平面a使，则平面a截正方体所得截面的面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-10-11更新
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458次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2020届高三下学期高考冲刺押题联考(一)数学(文)试题
解题方法
4 . 设P是△ABC所在平面
外一点，且P到AB、BC、CA的距离相等，P在内的射影P′在△ABC内部，则P′为△ABC的（ ）
外一点，且P到AB、BC、CA的距离相等，P在内的射影P′在△ABC内部，则P′为△ABC的（ ）| A．重心 | B．垂心 | C．内心 | D．外心 |
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9-10高一下·海南·期末
名校
5 . 已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-03更新
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1962次组卷
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27卷引用：【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题
【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题（已下线）2010年海南中学高一下学期期末测试数学（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷2014-2015学年安徽省安庆市高一下学期期末统考数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二上第三次月考理科数学卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A安徽省合肥市六校联盟2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题安徽省合肥市2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 过
所在平面外一点
，作
，垂足为
，连接
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论错误的是（ ）A．若 ， ，则点是 的中点 |
B．若，则点是 的外心 |
C．若 ， ， ，则点是的垂心 |
D．若 ， ， ，则四面体 外接球的表面积为 |
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解题方法
7 . 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
（1）BM
ED （2）CN与BE是异面直线
（3）CN与BM成
角
（4）DM⊥BN （5）BN⊥平面DEM
以上五个命题中，正确命题的序号是（ ）
（1）BM
ED （2）CN与BE是异面直线（3）CN与BM成
角 （4）DM⊥BN （5）BN⊥平面DEM
以上五个命题中，正确命题的序号是（ ）
| A．(3)(4)(5) | B．(2)(4)(5) |
| C．(1)(2)(3) | D．(2) (3) (4) |
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8 . 如图，在正方体中，，
分别是
，
的中点，则下列说法错误 的是（ ）
中，，分别是，的中点，则下列说法A． 与 垂直 | B．与平面 垂直 |
C．与平面 平行 | D．与平面 平行 |
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名校
9 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒
A． 平面PAC | B． | C． | D．平面 平面PBC |
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2020-09-02更新
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841次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期4月空中课堂效果检测数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）江西省抚州市临川二中实验学校2019-2020学年高一年级下学期期末考试文科数学试题江西省临川第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（文）（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
10 . 已知正方形的边长是4，将
沿对角线
折到
的位置，连接
.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）
的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）A． 平面 恒成立 |
B．三棱锥 的外接球的表面积始终是 |
C．当二面角 为 时， |
D．三棱锥体积的最大值是 |
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2020-07-31更新
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395次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题安徽省名校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省许昌实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题
