1 . 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD.给出下列命题:①PB⊥AC;②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行;③平面PBD⊥平面PAC;④△PCD为锐角三角形.其中正确命题的序号是________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/61f1f1c6-efd7-4527-a45f-d5b927cd8117.png?resizew=190)
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2021-09-07更新
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427次组卷
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8卷引用:2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高一上学期期末数学试卷
2 . 如图所示,在正方体
中,点E是棱
上的一个动点,平面
交棱
于点F.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/6f702186-b712-45ce-ba19-f2420cf26070.png?resizew=185)
①存在点E,使得
//平面
;
②存在点E,使得
⊥平面
;
③对于任意的点E,平面
⊥平面
④对于任意的点E,四棱锥
的体积均不变
其中,所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a83c0b8db2205a6815811aa4ff5390f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/6f702186-b712-45ce-ba19-f2420cf26070.png?resizew=185)
①存在点E,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6069dc466eec75bbeb3d5c9b51cb3a70.png)
②存在点E,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6069dc466eec75bbeb3d5c9b51cb3a70.png)
③对于任意的点E,平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6069dc466eec75bbeb3d5c9b51cb3a70.png)
④对于任意的点E,四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b492d99c54c1d881aa0532d918c19389.png)
其中,所有正确结论的序号是
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2021-02-05更新
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281次组卷
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13卷引用:湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题(已下线)2013-2014学年北京海淀区高二上学期期末考试文科数学试卷贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学(理)试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期五调考试数学(文)试题【全国百强校】山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题(已下线)专题25 立体几何中的最值,探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省射洪市射洪中学校(英才班)2019—2020学年高二上期期末数学(文)试题四川省射洪市射洪中学(英才班)2019—2020学年高二上期期末数学(理)试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 在我国古代数学著作《九章算术》中,把底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”,已知三棱柱ABC-A1B1C1是一个“堑堵”,其中AB=BC=BB1=2,点D是AC的中点,则异面直线AB1与BD所成角的大小为________ .
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2020-11-30更新
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324次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)练习7+点线面的位置关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版)重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 点线面的位置关系(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
4 . 如图,正方形
的边长为
,已知
,将
沿边
折起,折起后A点在平面
上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/50cb2963-8d73-49f8-bef5-8899e6c38dbd.png?resizew=98)
①
与
所成角的正切值是
;②
;③
体积是
;④平面
平面
.
其中正确的有______ .(填写你认为正确的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f2125dfe51596f77b060572f706cbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/50cb2963-8d73-49f8-bef5-8899e6c38dbd.png?resizew=98)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfdebad0950406c752a739cb416a86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db5169270ae5637c510cf7675c0758a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb370f79414cec31a7716b1b0fa8277c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d78fc7fcb2762de28dcef8aa3aa0e49.png)
其中正确的有
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名校
解题方法
5 . 在等腰直角三角形
中,
,D为
的中点,将它沿
翻折,使点A与点B间的距离为
,此时四面体
的外接球的体积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a0a1fa689294b876e8daf02e55c8e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2020-08-16更新
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628次组卷
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3卷引用:湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考数学试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)
10-11高二上·河北邢台·阶段练习
名校
6 . 如图,正方体
的棱长为1,线段
上有两个动点
,且
,现有如下四个结论:
①
;②
平面
;
③三棱锥
的体积为定值; ④异面直线
所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e438a162ed349f7f25333e8f6c044e6d.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589ddae20626f9aaac616d2a3b5d95bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc3bf74119692ac98eb24fcfa2a3f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/268544817735d20ffbceef3b26db5dde.png)
其中正确结论的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/ac34c227-5b56-4748-a163-048744f15f5f.png?resizew=156)
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2020-08-04更新
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529次组卷
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39卷引用:2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷
2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷【校级联考】湖北省宜昌市(宜都二中、东湖高中)2019届高三12月联考数学(理)试题(已下线)2010年河北省南宫中学高二12月月考数学卷(已下线)2011届河北省邢台市高三第一次模拟理科数学卷(已下线)2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷(已下线)2010—2011学年新疆农七师高级中学高一第二学期分班考试数学(已下线)2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试文科数学试卷(已下线)2012届陕西省西安中学高三第三次月考理科数学(重点班)(已下线)2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷(已下线)2011-2012学年浙江省温州中学高一下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013年海南省海口市高考模拟(二)文科数学试卷(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练13练习卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题安徽省江淮名校2017-2018学年高二期中考试试题数学(理)四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(理)试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学(文科)试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学(理科)试题江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学(文)试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学(理)试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学(文)试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题15 几何体的体积-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题16 几何体的体积-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图,在正方体ABCD─
中,E为
的中点,记过三点E,D,
的平面为
,过A作平面
的垂线
,垂足为P,垂线
与侧面
相交于点Q,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3ebbf0be3d614ee2bee8e038d1ba7ad.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8450f63d3581c14f3fc05b6c938fe0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3ebbf0be3d614ee2bee8e038d1ba7ad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/13fa6f08-cd92-4225-a8ec-a3a5e1dc265d.png?resizew=188)
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名校
解题方法
8 . 如图,在边长为
的正方形
中,
分别为
的中点,
为
的中点,沿
将正方形折起,使
重合于点
,在构成的四面体
中,下列结论错误的是______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/75514a72-eef2-4b99-a0e7-8dfc83292e7c.png?resizew=140)
①
平面
;
②直线
与平面
所成角的正切值为
;
③四面体
的内切球表面积为
;
④异面直线
和
所成角的余弦值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481e426224c3a3ce9bb5a731eed81c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014140d9f9620b0c19d4adc6f63062ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28855a0db693584aabac1df99dfade3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e76557eb459ed6fec296b1f9889b58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/75514a72-eef2-4b99-a0e7-8dfc83292e7c.png?resizew=140)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce03b310edce42191f9fa75a1c909ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2935a591c968df92a8cdd2bf09d96452.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2935a591c968df92a8cdd2bf09d96452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
③四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e76557eb459ed6fec296b1f9889b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
④异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4cd68cc82e90a5e2049a7ea3171b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
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9 . 在四棱锥
中,底面
是等腰梯形,其中
∥
,若
,
,且侧棱与底面
所成的角均为45°,则该棱锥的体积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e921f46d90e43f4517c55832b6280f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2020高一·全国·专题练习
10 . 如图,在边长为3正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在正方体的表面上移动,且满足B1P⊥D1E,当P在CC1上时,AP=__________ ,点B1和满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/0d64ff62-299f-424b-a269-a3ece0d67cfe.png?resizew=150)
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