1 . 如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

2 . 如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图,在三棱台中,平面平面,.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 在直角梯形中，，，，为的中点，如图，将沿折到的位置，使，点在上，且，如图．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

6 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．

（Ⅰ）证明：平面． 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

9 . 如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.
   
（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

10 . 如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，， ，，的中点.

(1)求证：直线∥平面；
(2)求证：直线⊥平面.