练习题及答案-湖北高中数学-第6页-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 29081次组卷 | 59卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题

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2007·江西·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角判断线面是否垂直

真题名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是

A．点H是△A₁BD的垂心

B．AH垂直平面CB₁D₁

C．AH的延长线经过点C₁

D．直线AH和BB₁所成角为45°

2019-01-30更新 | 3953次组卷 | 24卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，四棱锥

中，底面

为菱形，

底面

，

是

上的一点，

．

（1）证明

平面

；
（2）设二面角

为

，求

与平面

所成角的大小

2019-01-30更新 | 8509次组卷 | 24卷引用：湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题

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2008·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

判断面面平行判断线面是否垂直

真题名校

4 . 设有直线m、n和平面

、

.下列四个命题中，正确的是

A．若m∥

,n∥

,则m∥n

B．若m

,n

,m∥

,n∥

,则

∥

C．若

，m

,则m

D．若

，m

,则m∥

2019-01-30更新 | 2813次组卷 | 40卷引用：2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试理科数学卷

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2007·安徽·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件判断线面是否垂直

真题名校

5 . 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面

内，“l

”是“l

m且l

n”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-01-30更新 | 3445次组卷 | 30卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据体积计算几何体的量证明线面垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图1，在直角梯形

中，

，

是

的中点，

是

与

的交点，将

沿

折起到图2中

的位置，得到四棱锥

.

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）当平面

平面

时，四棱锥

的体积为

，求

的值.

2019-01-30更新 | 5895次组卷 | 34卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 21348次组卷 | 86卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 42885次组卷 | 95卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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16-17高三·福建·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量空间线段点的存在性问题

名校

9 . 如图1，在

中，

分别是

上的点，且

，

，将△

沿

折起到△

的位置，使

，如图2.
(I)求证：

；
(II)线段

上是否存在点

，使平面

与平面

垂直？说明理由．

2017-10-10更新 | 1274次组卷 | 5卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习立体几何形成性试卷（理）

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36717次组卷 | 60卷引用：湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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