名校
1 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，M是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-29更新
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1447次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
2 . 如图，在斜三棱柱中，点O.E分别是
、
的中点，
与
交于点F，
平
已知
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥
为阳马，底面
为正方形，
底面，则下列结论中错误的是（ ）
为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面 所成的角等于 与平面所成的角 |
D． 与所成的角等于 与所成的角 |
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2020-10-28更新
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1095次组卷
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6卷引用：安徽省六安市皖西中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
是边
上的一动点，且直线
与平面所成角的最大值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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592次组卷
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12卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题【全国市级联】河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学（理）试卷（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省郑州外国语学校2021-2022学年高三上学期调研考试三理科数学试题重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
5 . 线段长为
，两端
，
分别在一个直二面角的两个面内，和两个面所成角分别为
，
，那么，在棱上射影间的距离为（ ）．
长为，两端，分别在一个直二面角的两个面内，和两个面所成角分别为，，那么，在棱上射影间的距离为（ ）．| A． | B． | C． | D． |
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2020-06-26更新
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84次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题
6 . 如图，三棱锥中，平面
平面，
，
，点
，
分别是棱，
的中点，点
是
的重心.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-01-10更新
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604次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
是的中点．
，
，
．
（Ⅰ）求直线与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，是的中点．，，．（Ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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名校
8 . 已知等腰直角三角形，
，
分别是
的中点，沿
将
折起（如图），连接．
（Ⅰ）设点
为
中点，求证：
面；
（Ⅱ）设为
的中点，当折成二面角
为
时，求
与面所成角的正弦值．
，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点
为中点，求证：面；（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．
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2020-04-20更新
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681次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题
9 . 如图所示，正方形
折成直二面角
，则与面
所成角的余弦值为（ ）
折成直二面角，则与面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，四棱锥
中，底面为菱形，
，平面
底面，是
上的一点.
（1）证明:平面平面
；
（2）若直线
平面，且
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.（1）证明:平面
平面；（2）若直线
平面，且，求直线与平面所成角的大小.
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2020-03-09更新
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140次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
