1 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（       ）

A．平面平面

B．

C．二面角的大小

D．与平面所成角的正切值为

3 . 已知球的半径，三棱锥内接于球，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）当与平面所成角为45°时，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

6 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

7 . 在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

10 . 已知等腰直角三角形，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．

（Ⅰ）设点为中点，求证：面；
（Ⅱ）设为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．