1 . 如图,四棱锥
的底面为正方形,
是四棱锥的高,
与平面
所成角为
,
是
的中点,
是
上的动点.
(1)证明:
;
(2)若
是
上的中点,求
与平面
的所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/300ba732-83ad-4f6f-91f2-c153e04f5f5b.png?resizew=141)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a395778dcf588264f40e1cd8c96206d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2 . 在棱长为
的正方体
,
是棱
的中点,
是侧面
的中心.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求
与底面
所成角的大小(结果可用反三角函数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7253ffd3fc633d861810ee2e872188b6.png)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ad933da0d2d7a49ef29a7c20cf864b.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
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2020-01-13更新
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218次组卷
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3卷引用:2017年上海市建平中学高三三模数学试题
3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/dae43385-8da6-4314-aaec-831f0b4000e5.png?resizew=187)
(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/dae43385-8da6-4314-aaec-831f0b4000e5.png?resizew=187)
(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值
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2019-03-07更新
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376次组卷
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2卷引用:【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学(理科)试题
名校
4 . 已知三棱锥A-BCD中,底面BCD为边长等于2的等边三角形,AB⊥面BCD,AB=3.
(1)求点B到平面ACD的距离
(2)求直线AB与平面ACD所成角的余弦值.
(1)求点B到平面ACD的距离
(2)求直线AB与平面ACD所成角的余弦值.
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5 . 在120°的二面角α-
-β的两个面内分别有点A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距离AC,BD分别是2,4,且线段AB=10.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/24/2103528513609728/2107777193033728/STEM/932cbf2f65c94709bdff21c88bef8055.png?resizew=229)
(1)求C,D间的距离;
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/24/2103528513609728/2107777193033728/STEM/932cbf2f65c94709bdff21c88bef8055.png?resizew=229)
(1)求C,D间的距离;
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值.
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2018-12-30更新
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429次组卷
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6卷引用:【全国百强校】河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题
【全国百强校】河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练(已下线)第01讲 空间直线与平面(核心考点讲与练)(1)(已下线)10.4 二面角(第2课时)【作业】(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04平面与平面的位置关系(2个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
6 . 如图,四棱锥
中,
,
,
为
中点.
(1)证明:
平面
;
(2)若
平面
,
是边长为
的正三角形,求直线
与平面
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d8af1e40a1febb02025c503a1fcf13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8c7c8c8702adfbd6bcacc94a6bc661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/4/1959949486522368/1961532367355904/STEM/0f7c1d8bf3bb41eaa3a43217f13dbd01.png?resizew=129)
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7 . 如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/2f2904dfb435472c9476cc99b532c00a.png?resizew=240)
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/4376f5491cc6405a9093950a4045ae64.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/2f2904dfb435472c9476cc99b532c00a.png?resizew=240)
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
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2019-01-30更新
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1774次组卷
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10卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学(文)试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题山西省长治市太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图在正方体中
中,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/4/1722736900849664/1723620818624512/STEM/88b91a71f68d404a860dc9e73334db1a.png?resizew=240)
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求直线
与底面
所成角的正弦值;
(3)求二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/4/1722736900849664/1723620818624512/STEM/88b91a71f68d404a860dc9e73334db1a.png?resizew=240)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c597ff77c65c5add6f50294e3eee9536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc741de0ca651a0f3ef1974c3bb52bb6.png)
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解题方法
9 . 如图,正方体
中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/27/1572466994380800/1572467000320000/STEM/d04e0409-e531-4f3a-a17f-e4d76b1f0773.png?resizew=368)
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/27/1572466994380800/1572467000320000/STEM/d04e0409-e531-4f3a-a17f-e4d76b1f0773.png?resizew=368)
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
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2016-12-04更新
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470次组卷
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4卷引用:2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上12月月考理科数学卷
10 . 如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/6/64f61548-2ba0-4948-a859-335b48349790.png?resizew=238)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求
与平面
所成的角大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd4b93d7abcfc4c3df48f03aa969c17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0cee0f36dc452e58086832c0152b641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/6/64f61548-2ba0-4948-a859-335b48349790.png?resizew=238)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b635e62c3b1f4a57feac8d22be84ee.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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