1 . 如图，在四棱锥
中，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求
与平面
所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2971次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
解题方法
2 . 如图，在直角
中，
，斜边
，
是
中点，现将直角以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥.点
为圆锥底面圆周上一点，且
.
(2)求直线
与平面
所成的角的正切值.
中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.
(2)求直线
与平面所成的角的正切值.
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2023-01-11更新
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586次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
.
(1)求四棱锥
的体积V；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求异面直线与
所成角的大小.
中，，.(1)求四棱锥
的体积V；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求异面直线
与所成角的大小.
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4 . 设有底面半径为1的圆柱
，
为圆柱的母线.
(1)若
，设
为的中点，求直线
与圆柱上底面所成角；
(2)若过的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.
，为圆柱的母线.(1)若
，设为的中点，求直线与圆柱上底面所成角；(2)若过
的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.
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5 . 已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.
(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
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名校
6 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面，，，，(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-13更新
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563次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，E为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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726次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题
8 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E在AB上，且
为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面
平面BCDE，如图2．
(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；
(2)证明：
；
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2．(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；(2)证明：
；(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
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10 . 如图，在直三棱柱中，，且
，
，
，是棱
的中点，
是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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