1 . 如图，已知四棱锥平面，

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．

(1)证明：；
(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，底面．

(1)证明：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的大小为，求的长．

5 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.

(1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正切值的最大值.

6 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

7 . 如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点．
   
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．

8 . 如图，在四面体ABCD中， ，，M是棱AD的中点.

(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，E为棱的中点.

(1)证明：平面.
(2)若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值.