名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，底面
为边长为2的菱形，且
.
（1）证明：
；
（2）若
，在线段
上是否存在一点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求直线
与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.
中，，底面为边长为2的菱形，且.（1）证明：
；（2）若
，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.
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2020-08-04更新
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402次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2758次组卷
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16卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
3 . 如图所示，已知矩形和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点．
（1）证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点．（1）证明：
∥平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
4 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，
平面，
分别是线段
和
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面所成角的正弦值.
是正方形，平面，分别是线段和的中点，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
为
的中点，
平面，
，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
中，底面是平行四边形，，为的中点，平面，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2018-06-22更新
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1388次组卷
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6卷引用：【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题
名校
6 . 如图，
平面
，
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)求与平面 所成角的正弦值．
平面，，(1)证明：平面
平面；(2)求
与平面 所成角的正弦值．
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11-12高一下·福建厦门·期中
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，∥
，
，
（Ⅰ）求异面直线与
所成角的大小；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
中，平面，底面为直角梯形，∥，，（Ⅰ）求异面直线
与所成角的大小；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
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名校
8 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，
底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥P-ABCD的体积V． 
底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥P-ABCD的体积V．
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2016-12-04更新
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558次组卷
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5卷引用：【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面， 
，在锐角
中
，并且
， 
.
（1）点是
上的一点，证明：平面
平面
；
（2）若
与平面
成
角，当面平面时，求点到平面的距离．
中，平面平面， ，在锐角中，并且， .（1）点
是上的一点，证明：平面平面；（2）若
与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．
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10 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，
， 
，
，
，
为线段上的点，
（1）证明：
⊥平面；
（2）若是的中点，求
与平面所成的角的正切值．
中，⊥平面，， ，，，为线段上的点，（1）证明：
⊥平面；（2）若
是的中点，求与平面所成的角的正切值．
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