1 . 如图，在长方体
中，已知
，
，
为棱
的中点．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值．
中，已知，，为棱的中点．（1）求四棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2019-08-17更新
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572次组卷
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2卷引用：上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题
2 . 在棱长为2的正方体中，（如图）
是棱的中点，
是侧面
的中心.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
的夹角；
（3）求
与底面
所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心.（1）求三棱锥
的体积；（2）求异面直线
与的夹角；（3）求
与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
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3 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
是四棱锥的高，
与平面
所成角为
，是的中点，是
上的动点．
（1）证明：
；
（2）若是上的中点，求
与平面
的所成角的正切值.
的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点． （1）证明：
；（2）若
是上的中点，求与平面的所成角的正切值.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若点在棱上，且
，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角表示）
中，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角表示）
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2019-11-09更新
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287次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题2020届上海市高三下学期高考预测数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
5 . 如图,直三棱柱
中,
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中,分别为的中点.(1)证明:
平面;(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2019-07-12更新
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1127次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题
6 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点
的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
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2019-07-04更新
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3122次组卷
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9卷引用：湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252河南省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题云南省楚雄师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 在五棱锥
中，
，
，
，
．
为
的中点．
（1）求
与平面
所成角的大小
（2）求点
到平面的距离．
中，，，，．为的中点．（1）求
与平面所成角的大小（2）求点
到平面的距离．
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8 . 斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°
（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离.
（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离.
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，是
的中点．
（1）求和平面
所成的角的大小．
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）求
和平面所成的角的大小．（2）求二面角
的正弦值．
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2019-06-07更新
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982次组卷
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5卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
，且
.求：
的体积；
所成角的大小.
