1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

2 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点在线段上，平面平面．

（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若，求与平面ABE夹角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，
(1)求证：DE//平面PFB；
(2)求PB与面PCD所成角的正切值．

5 . 如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.

（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；
（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．

6 . 已知四边形为直角梯形，，，且，，点，分别在线段和上，使四边形为正方形，将四边形沿翻折至使.

（1）若线段中点为，求翻折后形成的多面体的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中底面，为直角，，，分别为的中点.

（1）试证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．

（1）证明：CE∥面PAD.
（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

9 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（1）求直线与平面所成的大小；
（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，，且.

（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.