1 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．

（1）证明：
（2）若，且二面角大小为,求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，，依次是，上的点，其中，.

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求直线与面所成角的正弦值.

5 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

（Ⅰ）证明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

7 . 如图，已知点E是圆心为O₁半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O₂半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O₁O₂＝2，直线O₁O₂与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.

8 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

10 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.