1 . 如图，已知三棱锥中，平面平面，，，．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.

（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值

3 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.

（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若，求的值.

4 . 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：

（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.

5 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.

7 . 如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，
   
（1）证明：平面PCD.
（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.

9 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点，且AA₁＝AD．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）若EF＝AB，求二面角B－A₁C－D的余弦值．

10 . 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求AE和平面的所成角的正弦值.