1 . 在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为边长为2的等边三角形，且
，
，
分别为
，
的中点，线段
与直线，
都垂直．
（1）证明：平面
平面
；
（2）记
的中点为
，试求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直．（1）证明：平面
平面；（2）记
的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，为线段
的中点，连接
.
；
（2）连接
，求与底面所成角的正切值；
（3）求二面角
的平面角的正切值.
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，连接.
；（2）连接
，求与底面所成角的正切值；（3）求二面角
的平面角的正切值.
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2020-09-04更新
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506次组卷
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3卷引用：湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉西藏中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
底面为菱形，平面，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
，
与平面
所成最大角的正切值为
，求三棱锥
的体积．
底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
为上的动点，，与平面所成最大角的正切值为，求三棱锥的体积．
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4 . 已知四棱锥，四边形是边长为2的菱形，
，
，
，为
中点，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求
与平面
所成的角.
，四边形是边长为2的菱形，，，，为中点，.（1）证明：平面
平面；（2）求
与平面所成的角.
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名校
解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
，
，求：
（1）直线
与平面
所成的角；
（2）二面角
的大小.
中，，，求：（1）直线
与平面所成的角；（2）二面角
的大小.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
，
为正三角形，
.
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）若
，求二面角
的正切值.
中，四边形是菱形，，为正三角形，.（1）求直线
与平面所成角的大小；（2）若
，求二面角的正切值.
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2020-08-10更新
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336次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，底面为边长为2的菱形，且
.
（1）证明：
；
（2）若
，在线段
上是否存在一点，使得到平面的距离为
？若存在，求直线
与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.
中，，底面为边长为2的菱形，且.（1）证明：
；（2）若
，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.
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2020-08-04更新
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403次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在正三棱柱中，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为的中点. （1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-08-03更新
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1612次组卷
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5卷引用：山东省济南市2020年7月高一年级学情检测（期末）数学试题
9 . 已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转
到
，求
与平面ABCD所成的角.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转
到，求与平面ABCD所成的角.
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2020-07-13更新
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147次组卷
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3卷引用：2020年上海市高考数学练习
名校
10 . 已知三棱锥
，如图所示，平面
，D为中点，且
.
（1）证明：
；
（2）若
与平面所成的角的余弦值为
，
，求三棱锥
体积.
，如图所示，平面，D为中点，且.（1）证明：
；（2）若
与平面所成的角的余弦值为，，求三棱锥体积.
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