1 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点.

（1）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.
（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，面，，分别为的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.

（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）若，求直线与底面所成角的正切值.

5 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；
（2）设是中点，求直线与平面所成角的正切值.

6 . 如图，在平行四边形中，，．点，分别在边，上，点与点，不重合，，与相交于点，沿将翻折到的位置，使二面角为90°，是的中点．

（1）请在下面两个条件：①，②中选择一个填在横线处，使命题：若________，则平面成立，并证明．
（2）在（1）的前提下，当取最小值时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的正切值.

8 . 如图，已知正方体中，点分别是棱的中点.

（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面平面；
（3）若正方体的棱长为2，点是线段上的一个动点，且动直线与平面所成的角记为，求的最大值.

9 . 四棱锥中，底面，底面为矩形，且，，，

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与底面所成角的正切值；
（3）求二面角的大小.

10 . 如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：；
（2）求PD与平面所成角的正弦值.