名校
1 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上的点，
，
，
.
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）求直线AM与面ABCD所成角的正切值.
所在平面垂直，M是上的点，，，.（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）求直线AM与面ABCD所成角的正切值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
的中点，
平面，
，
为
的中点.
（1）证明:
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
（3）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点. （1）证明:
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.（3）求三棱锥
的体积.
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名校
3 . 如图，在长方体
中，
，M为
上一点．
（1）求直线
与底面所成角的大小；
（2）若
，求点A到平面
的距离．
中，，M为上一点．（1）求直线
与底面所成角的大小；（2）若
，求点A到平面的距离．
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2020-10-11更新
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262次组卷
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3卷引用：上海市嘉定一中2021届高三上学期9月测试数学试题
上海市嘉定一中2021届高三上学期9月测试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题
4 . 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．
（1）设为
中点，证明：
（2）若
，与平面
所成角的正弦值
（1）设
为中点，证明：（2）若
，与平面所成角的正弦值
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2020-10-07更新
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803次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是等腰直角三角形，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
与平面
所成角的大小为
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
与平面所成角的大小为，，求点到平面的距离.
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2020-09-26更新
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485次组卷
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6卷引用：河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试（一）文科数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
是
的中点，平面
平面.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，是的中点，平面平面.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-09-20更新
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383次组卷
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3卷引用：浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
7 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，，. （1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-20更新
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758次组卷
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3卷引用：浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练青海省2022届高三第四次模拟考试理科数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，且
，
是边长为
的等边三角形，是上的中点，且
.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为等腰直角三角形，且，是边长为的等边三角形，是上的中点，且.（1）求点
到平面的距离；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，已知
是边长为4的正三角形，D，E分别为AC，AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE
平面BCDE.
（1）求PB与平面BCDE所成角的正弦值；
（2）求点E到平面PBC的距离.
是边长为4的正三角形，D，E分别为AC，AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE平面BCDE. （1）求PB与平面BCDE所成角的正弦值；
（2）求点E到平面PBC的距离.
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20-21高三上·浙江·阶段练习
解题方法
10 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，四边形
是等腰梯形，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，四边形是等腰梯形，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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