1 . 如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四棱锥中，平面ABCD，，，M分别是线段PB的中点.

（1）在线段AB上找出一点N，使得平面平面PAD，并给出证明过程；
（2）若PC和平面PAD所成的角为，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为PC的中点．

（1）证明：；
（2）求直线AP与平面ADE所成角．

5 . 如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②.

（1）证明：平面平面；
（2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

6 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，对角线与相交于点，，平面，平面与平面所成的角为45°，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求三棱锥M﹣ABC的体积．

9 . 如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

10 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．